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卷十八 技艺

[ 沈括 ] [ 打印 ]
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贾魏公为相日,有方士姓许,对人未尝称名,无贵贱皆称“我”,时人谓之“许我”。言谈颇有可采。然傲诞,视公卿蔑如也。公欲见,使人邀召数四,卒不至。又使门人苦邀致之,许骑驴,径欲造丞相厅事。门吏止之,不可,吏曰:“此丞相厅门,虽丞郎亦须下。”许曰:“我无所求于丞相,丞相召我来,若如此,但须我去耳。”不下驴而去。门吏急追之,不还,以白丞相。魏公又使人谢而召之,终不至。公叹曰:“许市井人耳。惟其无所求于人,尚不可以势屈,况其以道义自任者乎。”

造舍之法,谓之《木经》,或云喻皓所撰。凡屋有三分:去声。自梁以上为上分,地以上为中分,阶为下分。凡梁长几何,则配极几何,以为榱等。如梁长八尺,配极三尺五寸,则厅堂法也,此谓之上分。楹若干尺,则配堂基若干尺,以为榱等。若楹一丈一尺,则阶基四尺五寸之类。以至承拱榱桷,皆有定法,谓之中分。阶级有峻、平、慢三等,宫中则以御辇为法:凡自下而登,前竿垂尽臂,后竿展尽臂为峻道;荷辇十二人:前二人曰前竿,次二人曰前絛,又次曰前胁;后一人曰后胁,又后曰后絛,未后曰后竿。辇前队长一人,曰传倡;后一人,曰报赛。前竿平肘,后竿平肩,为慢道;前竿垂手,后竿平肩,为平道;此之谓下分。其书三卷。近歳土木之工,益为严善,旧《木经》多不用,未有人重为之,亦良工之一业也。

审方面势,覆量高深远近,算家谓之“軎术”,軎文象形,如绳木所用墨斗也。求星辰之行,步气朔消长,谓之“缀术”。谓不可以形察,但以算笋缀之而已。北齐祖亘有《缀术》二卷。

算术求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类,物形备矣,独未有隙积一术,古法:凡算方积之物,有立方,谓六幂皆方者。其法再自乘则得之。有堑堵,谓如土墙者,两边杀,两头齐。其法并上下广,折半以为之广以直高乘之,以直高以股,以上广减下广,余者半之为勾。勾股求弦,以为斜高。有刍童,谓如覆斗者,四面皆杀。其法倍上长加入下长,以上广乘之;倍下长加入上长,以下广乘之;并二位,以高乘之,六而一。隙积者,谓积之有隙者,如累棋、层坛及洒家积罂之类。虽似覆斗,四面皆杀,缘有刻缺及虚隙之处,用刍童法求之,常失于数少。余思而得之,用争童法为上位;下位别列:下广以上广减之,余者以高乘之,六而一,并入上位。假令积罂:最上行纵横各二罂,最下行各十二罂,行行相次。先以上二行相次,率至十二,当十一行也。以刍童法求之,倍上行长得四,并入下长得十六,以上广乘之,得之三十二;又倍下行长得二十四,并入上长,得二十六,以下广乘之,得三百一十二;并二位得三百四十四,以高乘之,得三千七百八十四。重列下广十二,以上广减之,余十,以高乘之,得一百一十,并入上位,得三千八百九十四;六而一,得六百四十九,此为罂数也。刍童求见实方之积,隙积求见合角不尽,益出羡积也。履亩之法,方圆曲直尽矣,未有会圆之术。凡圆田,既能拆之,须使会之復圆。古法惟以中破圆法拆之,其失有及三倍者。余别为拆会之术,置圆田,径半之以为弦,又以半径减去所割数,余者为股;各自乘,以股除弦,余者开方除为勾,倍之为割田之直径。以所割之数自乘倍之,又以圆径除所得,加入直径,为割田之弧。再割亦如之,减去已割之弧,则再割之弧也。假令有圆田,径十步,欲割二步。以半径为弦,五步自乘得二十五;又以半径减去所割二步,余三步为股,自乘得九;用减弦外,有十六,开平方,除得四步为勾,倍之为所割直径。以所割之数二步自乘为四,倍之得为八,退上一位为四尺,以圆径除。今圆径十,已足盈数,无可除。只用四尺加入直径,为所割之孤,凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法。如圆径二十步求弧数,则当折半,乃所谓以圆径除之也。此二类皆造微之术,古书所不到者,漫志于此。

蹙融,或谓之蹙戎,《汉书》谓之格五,虽止用数棋,共行一道,亦有能否。徐德占善移,遂至无敌。其法以已常欲有余裕,而致敌人于嶮。虽知其术止如是,然卒莫能胜之。

予伯兄善射,自能为弓。其弓有六善:一者性体少而劲,二者和而有力,三者久射力不屈,四者寒暑力一,五者弦声清实,六者一张便正。弓性体少则易张而寿,但患其不劲;欲其劲者,妙在治筋。凡筋生长一尺,干则减半;以胶汤濡而梳之,復长一尺,然后用,则筋力已尽,无復伸弛。又揉其材令仰,然后傅角与筋,此两法所以为筋也。凡弓节短则和而虚,“虚”谓挽过吻则无力。节长则健而柱,“柱”谓挽过吻则木强而不来。“节”谓把梢裨木,长则柱,短则虚。节若得中则和而有力,仍弦声清实。凡弓初射与天寒,则劲强而难挽;射久、天暑,则弱而不胜矢,此胶之为病也。凡胶欲薄而筋力尽,强弱任筋而不任胶,此所以射久力不屈,寒暑力一也。弓所以为正者,材也。相材之法视其理,其理不因矫揉而直,中绳则张而不跛,此弓人之所当知也。

小说:唐僧一行曾算棋局都数,凡若干局尽之。余尝思之,此固易耳,但数多,非世间名数可能言之,今略举大数。凡方二路,用四子,可变八十一局,方三路,用九子,可变一万九千六百八十三局。方四路,用十六子,可变四千三百四万六千七百二十一局。方五路,用二十五子,可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局;古法:十万为亿,十亿为兆,万兆为秭。算家以万万为亿,万万亿为兆,万万兆为垓。今且以算家数计之。方六路,用三十六子,可变十五兆九十四万六千三百五十二亿八千二百三万一千九百二十六局。方七路以上,数多无名可纪。尽三百六十一路,大约连书“万”字四十三,即是局之大数。万字四十三,最下万字是万局,第二是万万局,第三是万亿局,第四是一兆局,第五是万兆局,第六是万万兆,谓之一垓,第七是万垓局,第八是万万垓,第九是万亿垓。此外无名可纪,但四十三次万倍乘之,即是都大数,零中数不与。其法:初一路可变三局,一黑、一白、一空。自后不以横直,但增一子,即三因之。凡三百六十一增,皆三因之,即是都局数。又法:先计循边一行为“法”,凡十九路,得一十亿六千二百二十六万一千四百六十七局。凡加一行,即以“法”累乘之,乘终十九行,亦得上数。又法:以自“法”相乘,得一百三十五兆八百五十一万七千一百七十四亿四千八百二十八万七千三百三十四局,此是两行,凡三十八路变得此数也。下位副置之,以下乘上,又以下乘下,置为上位;又副置之,以下乘上,以下乘下;加一“法”,亦得上数。有数法可求,唯此法最径捷。只五次乘,便尽三百六十一路。千变万化,不出此数,棋之局尽矣。

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