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九章算術卷第九 句股

[ 张苍 耿寿昌 ] [ 打印 ]
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〔一〕今有句三尺,股四尺,問為弦幾何?

荅曰:五尺。

〔二〕今有弦五尺,句三尺,問為股幾何?

荅曰:四尺。

〔三〕今有股四尺,弦五尺,問為句幾何?

荅曰:三尺。

句股術曰:句股各自乘,并,而開方除之,即弦。

又股自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,即句。

又句自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,即股。

〔四〕今有圓材徑二尺五寸,欲為方版,令厚七寸。問廣幾何?

荅曰:二尺四寸。

術曰:令徑二尺五寸自乘,以七寸自乘減之,其餘開方除之,即廣。

〔五〕今有木長二丈,圍之三尺。葛生其下,纏木七周,上與木齊。問葛長幾何?

荅曰:二丈九尺。

術曰:以七周乘三尺為股,木長為句,為之求弦。弦者,葛之長。

〔六〕今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深、葭長各幾何?

荅曰:

水深一丈二尺;

葭長一丈三尺。

術曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,減之,餘,倍出水除之,即得水深。加出水數,得葭長。

〔七〕今有立木,繫索其末,委地三尺。引索卻行,去本八尺而索盡。問索長幾何?

荅曰:一丈二尺、六分尺之一。

術曰:以去本自乘,令如委數而一,所得,加委地數而半之,即索長〔八〕今有垣高一丈。倚木於垣,上與垣齊。引木卻行一尺,其木至地。問木幾何?

荅曰:五丈五寸。

術曰:以垣高十尺自乘,如卻行尺數而一,所得,以加卻行尺數而半之,即木長數。

〔九〕今有圓材,埋在壁中,不知大小。以鐻鐻之,深一寸,鐻道長一尺。問徑幾何?

荅曰:材徑二尺六寸。

術曰:半鐻道自乘,如深寸而一,以深寸增之,即材徑。

〔一0〕今有開門去閫一尺,不合二寸。問門廣幾何?

荅曰:一丈一寸。

術曰:以去閫一尺自乘,所得,以不合二寸半之而一,所得,增不合之半,即得門廣。

〔一一〕今有戶高多於廣六尺八寸,兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何?

荅曰:

廣二尺八寸;

高九尺六寸。

術曰:令一丈自乘為實。半相多,令自乘,倍之,減實,半其餘。以開方除之,所得,減相多之半,即戶廣。加相多之半,即戶高。

〔一二〕今有戶不知高廣,竿不知長短。橫之不出四尺,從之不出二尺,邪之適出。問戶高、廣、袤各幾何?

荅曰:

廣六尺,

高八尺,

袤一丈。

術曰:從、橫不出相乘,倍,而開方除之。所得加從不出即戶廣,加橫不出即戶高,兩不出加之,得戶袤。

〔一三〕今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。問折者高幾何?

荅曰:四尺、二十分尺之十一。

術曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以減竹高而半其餘,即折者之高也。

〔一四〕今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會。問甲乙行各幾何?

荅曰:

乙東行一十步半;

甲邪行一十四步半及之。

術曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以為甲邪行率。邪行率減於七自乘,餘為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙東行率乘之,各自為實。實如南行率而一,各得行數。

〔一五〕今有句五步,股十二步。問句中容方幾何?

荅曰:方三步、十七分步之九。

術曰:并句、股為法,句股相乘為實,實如法而一,得方一步。

〔一六〕今有句八步,股十五步。問句中容圓,徑幾何?

荅曰:六步。

術曰:八步為句,十五步為股,為之求弦。三位并之為法,以句乘股,倍之為實。實如法得徑一步。

〔一七〕今有邑方二百步,各中開門。出東門十五步有木。問出南門幾何步而見木?

荅曰:六百六十六步、太半步。

術曰:出東門步數為法,半邑方自乘為實,實如法得一步。

〔一八〕今有邑,東西七里,南北九里,各中開門。出東門十五里有木。問出南門幾何步而見木?

荅曰:三百一十五步。

術曰:東門南至隅步數,以乘南門東至隅步數為實。以木去門步數為法。實如法而一。

〔一九〕今有邑方不知大小,各中開門。出北門三十步有木,出西門七百五十步見木。問邑方幾何?

荅曰:一里。

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