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九章算術卷第八 方程

[ 张苍 耿寿昌 ] [ 打印 ]
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〔一〕今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?

荅曰:

上禾一秉,九斗、四分斗之一,

中禾一秉,四斗、四分斗之一,

下禾一秉,二斗、四分斗之三。

方程術曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗,於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者,上為法,下為實。實即下禾之實。求中禾,以法乘中行下實,而除下禾之實。餘如中禾秉數而一,即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實,而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一,即上禾之實。實皆如法,各得一斗。

〔二〕今有上禾七秉,損實一斗,益之下禾二秉,而實一十斗。下禾八秉,益實一斗與上禾二秉,而實一十斗。問上、下禾實一秉各幾何?

荅曰:

上禾一秉實一斗、五十二分斗之一十八,

下禾一秉實五十二分斗之四十一。

術曰:如方程。損之曰益,益之曰損。損實一斗者,其實過一十斗也。益實一斗者,其實不滿一十斗也。

〔三〕今有上禾二秉,中禾三秉,下禾四秉,實皆不滿斗。上取中,中取下,下取上各一秉而實滿斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?

荅曰:

上禾一秉實二十五分斗之九,

中禾一秉實二十五分斗之七,

下禾一秉實二十五分斗之四。

術曰:如方程,各置所取,以正負術入之。

正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。

〔四〕今有上禾五秉,損實一斗一升,當下禾七秉。上禾七秉,損實二斗五升,當下禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何?

荅曰:

上禾一秉五升,

下禾一秉二升。

術曰:如方程,置上禾五秉正,下禾七秉負,損實一斗一升正。次置上禾七秉正,下禾五秉負,損實二斗五升正。以正負術入之。

〔五〕今有上禾六秉,損實一斗八升,當下禾一十秉。下禾十五秉,損實五升,當上禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何?

荅曰:

上禾一秉實八升,

下禾一秉實三升。

術曰:如方程,置上禾六秉正,下禾一十秉負,損實一斗八升正。次置上禾五秉負,下禾一十五秉正,損實五升正。以正負術人之。

〔六〕今有上禾三秉,益實六斗,當下禾十秉。下禾五秉,益實一斗,當上禾二秉。問上、下禾實一秉各幾何?

荅曰:

上禾一秉實八斗,

下禾一秉實三斗。

術曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉負,益實六斗負。次置上禾二秉負,下禾五秉正,益實一斗負。以正負術入之。

〔七〕今有牛五、羊二,直金十兩。牛二、羊五直金八兩。問牛羊各直金幾何?

荅曰:

牛一,直金一兩、二十一分兩之一十三,

羊一,直金二十一分兩之二十。

術曰:如方程。

〔八〕今有賣牛二、羊五,以買十三豕,有餘錢一千。賣牛三、豕三,以買九羊,錢適足。賣羊六、豕八,以買五牛,錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何?

荅曰:

牛價一千二百,

羊價五百,

豕價三百。

術曰:如方程,置牛二、羊五正,豕一十三負,餘錢數正;次牛三正,羊九負,豕三正;次牛五負,羊六正,豕八正,不足錢負。以正負術入之。

〔九〕今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕。一雀一燕交而處,衡適平。并燕、雀重一斤。問燕、雀一枚各重幾何?

荅曰:

雀重一兩、一十九分兩之十三,

燕重一兩、一十九分兩之五。

術曰:如方程,交易質之,各重八兩。

〔一0〕今有甲乙二人持錢不知其數。甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五十。問甲、乙持錢各幾何?

荅曰:

甲持三十七錢半,

乙持二十五錢。

術曰:如方程,損益之。

〔一一〕今有二馬、一牛價過一萬,如半馬之價。一馬、二牛價不滿一萬,如半牛之價。問牛、馬價各幾何?

荅曰:

馬價五千四百五十四錢、一十一分錢之六,

牛價一千八百一十八錢、一十一分錢之二。

術曰:如方程,損益之。

〔一二〕今有武馬一匹,中馬二匹,下馬三匹,皆載四十石至阪,皆不能上。武馬借中馬一匹,中馬借下馬一匹,下馬借武馬一匹,乃皆上。問武、中、下馬一匹各力引幾何?

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