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九章算術卷第七 盈不足

[ 张苍 耿寿昌 ] [ 打印 ]
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〔一〕今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。問人數、物價各幾何?

荅曰:七人,

物價五十三。

〔二〕今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六。問人數、雞價各幾何?

荅曰:九人,

雞價七十。

〔三〕今有共買璡,人出半,盈四;人出少半,不足三。問人數、璡價各幾何?

荅曰:四十二人,

璡價十七。

〔四〕今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈三十。問家數、牛價各幾何?

荅曰:一百二十六家,

牛價三千七百五十。

盈不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,并以為實。并盈、不足為法。實如法而一。有分者,通之。盈不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,餘,以約法、實。實為物價,法為人數。

其一術曰:并盈不足為實。以所出率以少減多,餘為法。實如法得一人。以所出率乘之,減盈、增不足即物價。

〔五〕今有共買金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百。問人數、金價各幾何?

荅曰:三十三人。

金價九千八百。

〔六〕今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。問人數、羊價各幾何?

荅曰:二十一人,

羊價一百五十。

兩盈、兩不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,以少減多,餘為實。兩盈、兩不足以少減多,餘為法。實如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,餘,以約法實,實為物價,法為人數。

其一術曰:置所出率,以少減多,餘為法。兩盈、兩不足,以少減多,餘為實。實如法而一得人數。以所出率乘之,減盈、增不足,即物價。

〔七〕今有共買豕,人出一百,盈一百;人出九十,適足。問人數、豕價各幾何?

荅曰:一十人,

豕價九百。

〔八〕今有共買犬,人出五,不足九十;人出五十,適足。問人數、犬價各幾何?

荅曰:二人,

犬價一百。

盈、適足,不足、適足術曰:以盈及不足之數為實。置所出率,以少減多,餘為法。實如法得一人。其求物價者,以適足乘人數得物價。

〔九〕今有米在十斗桶中,不知其數。滿中添粟而舂之,得米七斗。問故米幾何?

荅曰:二斗五升。

術曰:以盈不足術求之,假令故米二斗,不足二升。令之三斗,有餘二升。

〔一0〕今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日長七寸。瓠生其下,蔓日長一尺。問幾何日相逢?瓜、瓠各長幾何?

荅曰:五日、十七分日之五。

瓜長三尺七寸、十七分寸之一,

瓠長五尺二寸、十七分寸之十六。

術曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有餘一尺二寸。

〔一一〕今有蒲生一日,長三尺。莞生一日,長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等?

荅曰:二日、十三分日之六。

各長四尺八寸、十三分寸之六。

術曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有餘一尺七寸半。

〔一二〕今有垣厚五尺,兩鼠對穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。問幾何日相逢?各穿幾何?

荅曰:二日、十七分日之二。

大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二,

小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。

術曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有餘三尺七寸半。

〔一三〕今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十。今將錢三十,得酒二斗。問醇、行酒各得幾何?

荅曰:醇酒二升半,

行酒一斗七升半。

術曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有餘一十。令之醇酒二升,行酒一斗八升,不足二。

〔一四〕今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何?

荅曰:大器容二十四分斛之十三,

小器容二十四分斛之七。

術曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗。令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗。

〔一五〕今有漆三得油四,油四和漆五。今有漆三斗,欲令分以易油,還自和餘漆。問出漆、得油、和漆各幾何?

荅曰:出漆一斗一升、四分升之一,

得油一斗五升,

和漆一斗八升,四分升之三。

術曰:假令出漆九升,不足六升。令之出漆一斗二升,有餘二升。

〔一六〕今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩。今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤。問玉、石重各幾何?

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