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九章算術卷第六 均輸

[ 张苍 耿寿昌 ] [ 打印 ]
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〔一〕今有均輸粟:甲縣一萬戶,行道八日;乙縣九千五百戶,行道十日;丙縣一萬二千三百五十戶,行道十三日;丁縣一萬二千二百戶,行道二十日,各到輸所。凡四縣賦,當輸二十五萬斛,用車一萬乘。欲以道里遠近,戶數多少,衰出之。問粟、車各幾何?

荅曰:

甲縣粟八萬三千一百斛,車三千三百二十四乘。

乙縣粟六萬三千一百七十五斛,車二千五百二十七乘。

丙縣粟六萬三千一百七十五斛,車二千五百二十七乘。

丁縣粟四萬五百五十斛,車一千六百二十二乘。

均輸術曰:令縣戶數,各如其本行道日數而一,以為衰。甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并為法。以賦粟、車數乘未并者,各自為實。實如法得一車。有分者,上下輩之。以二十五斛乘車數,即粟數。

〔二〕今有均輸卒:甲縣一千二百人,薄塞;乙縣一千五百五十人,行道一日;丙縣一千二百八十人,行道二日;丁縣九百九十人,行道三日;戊縣一千七百五十人,行道五日。凡五縣,賦輸卒一月一千二百人。欲以遠近、戶率,多少衰出之。問縣各幾何?

荅曰:

甲縣二百二十九人。

乙縣二百八十六人。

丙縣二百二十八人。

丁縣一百七十一人。

戊縣二百八十六人。

術曰:令縣卒,各如其居所及行道日數而一,以為衰。甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并為法。以人數乘未并者各自為實。實如法而一。有分者,上下輩之。

〔三〕今有均賦粟:甲縣二萬五百二十戶,粟一斛二十錢,自輸其縣;乙縣一萬二千三百一十二戶,粟一斛一十錢,至輸所二百里;丙縣七千一百八十二戶,粟一斛一十二錢,至輸所一百五十里;丁縣一萬三千三百三十八戶,粟一斛一十七錢,至輸所二百五十里;戊縣五千一百三十戶,粟一斛一十三錢,至輸所一百五十里。凡五縣賦,輸粟一萬斛。一車載二十五斛,與僦一里一錢。欲以縣戶輸粟,令費勞等。問縣各粟幾何?

荅曰:

甲縣三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。

乙縣二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。

丙縣一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。

丁縣一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。

戊縣九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。

術曰:以一里僦價,乘至輸所里,以一車二十五斛除之,加一斛粟價,則致一斛之費。各以約其戶數,為衰。甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十,副并為法。所賦粟乘未并者,各自為實。實如法得一。

〔四〕今有均賦粟,甲縣四萬二千算,粟一斛二十,自輸其縣;乙縣三萬四千二百七十二算,粟一斛一十八,傭價一日一十錢,到輸所七十里;丙縣一萬九千三百二十八算,粟一斛一十六,傭價一日五錢,到輸所一百四十里;丁縣一萬七千七百算,粟一斛一十四,傭價一日五錢,到輸所一百七十五里;戊縣二萬三千四十算,粟一斛一十二,傭價一日五錢,到輸所二百一十里;己縣一萬九千一百三十六算,粟一斛一十,傭價一日五錢,到輸所二百八十里。凡六縣賦粟六萬斛,皆輸甲縣。六人共車,車載二十五斛,重車日行五十里,空車日行七十里,載輸之間各一日。粟有貴賤,傭各別價,以算出錢,令費勞等。問縣各粟幾何?

荅曰:

甲縣一萬八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。

乙縣一萬八百二十七斛、一百三十三分斛之九。

丙縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

丁縣六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。

戊縣九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。

己縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

術曰:以車程行空、重相乘為法,并空、重以乘道里,各自為實,實如法得一日。加載輸各一日,而以六人乘之,又以傭價乘之,以二十五斛除之,加一斛粟價,即致一斛之費。各以約其算數為衰,副并為法,以所賦粟乘未并者,各自為實。實如法得一斛。

〔五〕今有粟七斗,三人分舂之,一人為糲米,一人為粺米,一人為鑿米,令米數等。問取粟為米各幾何?

荅曰:

糲米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。

粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。

鑿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。

為米各一斗、六百五分斗之一百五十一。

術曰:列置糲米三十,粺米二十七,鑿米二十四,而反衰之,副并為法。以七斗乘未并者,各自為取粟實。實如法得一斗。若求米等者,以本率各乘定所取粟為實,以粟率五十為法,實如法得一斗。

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