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九章算術卷第五 商功

[ 张苍 耿寿昌 ] [ 打印 ]
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〔一〕今有穿地積一萬尺。問為堅、壤各幾何?

荅曰:

為堅七千五百尺。

為壤一萬二千五百尺。

術曰:穿地四,為壤五,為堅三,為墟四。以穿地求壤,五之;求堅,三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求堅,三之,皆五而一。以堅求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。

城、垣、隄、溝、、渠,皆同術。

術曰:并上下廣而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即積尺。

〔二〕今有城下廣四丈,上廣二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。問積幾何?

荅曰:一百八十九萬七千五百尺。

〔三〕今有垣下廣三尺,上廣二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。問積幾何?

荅曰:六千七百七十四尺。

〔四〕今有隄下廣二丈,上廣八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。問積幾何?

荅曰:七千一百一十二尺。

冬程人功四百四十四尺。問用徒幾何?

荅曰:一十六人、一百一十一分人之二。

術曰:以積尺為實,程功尺數為法,實如法而一,即用徒人數。

〔五〕今有溝上廣一丈五尺,下廣一丈,深五尺,袤七丈。問積幾何?

荅曰:四千三百七十五尺。

春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺之四。問用徒幾何?

荅曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。

術曰:置本人功,去其五分之一,餘為法。以溝積尺為實。實如法而一,得用徒人數。

〔六〕今有塹上廣一丈六尺三寸,下廣一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。問積幾何?

荅曰:一萬九百四十三尺八寸。

夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一,沙礫水石之功作太半,定功二百三十二尺、一十五分尺之四。問用徒幾何?

荅曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。

術曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙礫水石之功太半,餘為法。以塹積尺為實。實如法而一,即用徒人數。

〔七〕今有穿渠上廣一丈八尺,下廣三尺六寸,深一丈八尺,袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何?

荅曰:一千七萬四千五百八十五尺六寸。

秋程人功三百尺,問用徒幾何?

荅曰:三萬三千五百八十二人功。內少一十四尺四寸。

一千人先到,問當受袤幾何?

荅曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。

術曰:以一人功尺數,乘先到人數為實。并渠上下廣而半之,以深乘之為法。實如法得袤尺。

〔八〕今有方堡壔方一丈六尺,高一丈五尺。問積幾何?

荅曰:三千八百四十尺。

術曰:方自乘,以高乘之,即積尺。

〔九〕今有圓堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺。問積幾何?

荅曰:二千一百一十二尺。

術曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。

〔一0〕今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。問積幾何?

荅曰:一十萬一千六百六十六尺、太半尺。

術曰:上下方相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三而一。

〔一一〕今有圓亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。問積幾何?

荅曰:五百二十七尺、九分尺之七。

術曰:上、下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。

〔一二〕今有方錐下方二丈七尺,高二丈九尺。問積幾何?

荅曰:七千四十七尺。

術曰:下方自乘,以高乘之,三而一。

〔一三〕今有圓錐下周三丈五尺,高五丈一尺。問積幾何?

荅曰:一千七百三十五尺、一十二分尺之五。

術曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。〔一四〕今有塹堵下廣二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。問積幾何?

荅曰:四萬六千五百尺。

術曰:廣袤相乘,以高乘之,二而一。

〔一五〕今有陽馬,廣五尺,袤七尺,高八尺。問積幾何?

荅曰:九十三尺、少半尺。

術曰:廣袤相乘,以高乘之,三而一。

〔一六〕今有鱉臑下廣五尺,無袤,上袤四尺,無廣,高七尺。問積幾何?

荅曰:二十三尺、少半尺。

術曰:廣袤相乘,以高乘之,六而一。

〔一七〕今有羨除,下廣六尺,上廣一丈,深三尺,末廣八尺,無深,袤七尺。問積幾何?

荅曰:八十四尺。

術曰:并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

〔一八〕今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈。問積幾何?

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