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九章算術卷第四 少廣

[ 张苍 耿寿昌 ] [ 打印 ]
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少廣術曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘諸分子及全步,各以其母除其子,置之於左。命通分者,又以分母遍乘諸分子,及已通者皆通而同之,并之為法。置所求步數,以全步積分乘之為實。實如法而一,得從步。

〔一〕今有田廣一步半。求田一畝,問從幾何?

荅曰:一百六十步。

術曰:下有半,是二分之一。以一為二,半為一,并之得三,為法。置田二百四十步,亦以一為二乘之,為實。實如法得從步。

〔二〕今有田廣一步半、三分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:一百三十步、一十一分步之一十。

術曰:下有三分,以一為六,半為三,三分之一為二,并之得一十一為法。置田二百四十步,亦以一為六乘之,為實。實如法得從步。

〔三〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:一百一十五步、五分步之一。

術曰:下有四分,以一為一十二,半為六,三分之一為四,四分之一為三,并之得二十五,以為法。置田二百四十步,亦以一為一十二乘之,為實。實如法而一,得從步。

〔四〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。

術曰:下有五分,以一為六十,半為三十,三分之一為二十,四分之一為一十五,五分之一為一十二,并之得一百三十七,以為法。置田二百四十步,亦以一為六十乘之,為實。實如法得從步。

〔五〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:九十七步、四十九分步之四十七。

術曰:下有六分,以一為一百二十,半為六十,三分之一為四十,四分之一為三十,五分之一為二十四,六分之一為二十,并之得二百九十四以為法。置田二百四十步,亦以一為一百二十乘之,為實。實如法得從步。

〔六〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。

術曰:下有七分,以一為四百二十,半為二百一十,三分之一為一百四十,四分之一為一百五,五分之一為八十四,六分之一為七十,七分之一為六十,并之得一千八十九,以為法。置田二百四十步,亦以一為四百二十乘之,為實。實如法得從步。

〔七〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。

術曰:下有八分,以一為八百四十,半為四百二十,三分之一為二百八十,四分之一為二百一十,五分之一為一百六十八,六分之一為一百四十,七分之一為一百二十,八分之一為一百五,并之得二千二百八十三,以為法。置田二百四十步,亦以一為八百四十乘之,為實。實如法得從步。

〔八〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。

術曰:下有九分,以一為二千五百二十,半為一千二百六十,三分之一為八百四十,四分之一為六百三十,五分之一為五百四,六分之一為四百二十,七分之一為三百六十,八分之一為三百一十五,九分之一為二百八十,并之得七千一百二十九,以為法。置田二百四十步,亦以一為二千五百二十乘之,為實。實如法得從步。

〔九〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。

術曰:下有一十分,以一為二千五百二十,半為一千二百六十,三分之一為八百四十,四分之一為六百三十,五分之一為五百四,六分之一為四百二十,七分之一為三百六十,八分之一為三百一十五,九分之一為二百八十,十分之一為二百五十二,并之得七千三百八十一,以為法。置田二百四十步,亦以一為二千五百二十乘之,為實。實如法得從步。

〔一0〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:七十九步、八萬三千七百一十一分步之三萬九千六百三十一。

術曰:下有一十一分,以一為二萬七千七百二十,半為一萬三千八百六十,三分之一為九千二百四十,四分之一為六千九百三十,五分之一為五千五百四十四,六分之一為四千六百二十,七分之一為三千九百六十,八分之一為三千四百六十五,九分之一為三千八十,一十分之一為二千七百七十二,一十一分之一為二千五百二十,并之得八萬三千七百一十一,以為法。置田二百四十步,亦以一為二萬七千七百二十乘之,為實。實如法得從步。

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