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九章算術卷第三 衰分

[ 张苍 耿寿昌 ] [ 打印 ]
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衰分術曰:各置列衰,副并為法,以所分乘未并者各自為實,實如法而一。不滿法者,以法命之。

〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿。欲以爵次分之,問各得幾何?

荅曰:

大夫得一鹿、三分鹿之二。

不更得一鹿、三分鹿之一。

簪裹得一鹿。

上造得三分鹿之二。

公士得三分鹿之一。

術曰:列置爵數,各自為衰,副并為法。以五鹿乘未并者,各自為實。實如法得一鹿。

〔二〕今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰:「我羊食半馬。」馬主曰:「我馬食半牛。」今欲衰償之,問各出幾何?

荅曰:

牛主出二斗八升、七分升之四。

馬主出一斗四升、七分升之二。

羊主出七升、七分升之一。

術曰:置牛四、馬二、羊一,各自為列衰,副并為法。以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。

〔三〕今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢。欲以錢數多少衰出之,問各幾何?

荅曰:

甲出五十一錢、一百九分錢之四十一。

乙出三十二錢、一百九分錢之一十二。

丙出一十六錢、一百九分錢之五十六。

術曰:各置錢數為列衰,副并為法,以百錢乘未并者,各自為實,實如法得一錢。

〔四〕今有女子善織,日自倍,五日織五尺。問日織幾何?

荅曰:

初日織一寸、三十一分寸之十九。

次日織三寸、三十一分寸之七。

次日織六寸、三十一分寸之十四。

次日織一尺二寸、三十一分寸之二十八。

次日織二尺五寸、三十一分寸之二十五。

術曰:置一、二、四、八、十六為列衰,副并為法,以五尺乘未并者,各自為實,實如法得一尺。

〔五〕今有北鄉算八千七百五十八,西鄉算七千二百三十六,南鄉算八千三百五十六,凡三鄉,發傜三百七十八人。欲以算數多少衰出之,問各幾何?

荅曰:

北鄉遣一百三十五人、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七。

西鄉遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四。

南鄉遣一百二十九人、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。

術曰:各置算數為列衰,副并為法,以所發傜人數乘未并者,各自為實,實如法得一人。

〔六〕今有稟粟,大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人後來,亦當稟五斗。倉無粟,欲以衰出之,問各幾何?

荅曰:

大夫出一斗、四分斗之一。

不更出一斗。

簪褭出四分斗之三。

上造出四分斗之二。

公士出四分斗之一。

術曰:各置所稟粟斛斗數,爵次均之,以為列衰,副并而加後來大夫亦五斗,得二十以為法。以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。

〔七〕今有稟粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。問各幾何?

荅曰:

三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五。

二人,人得七斗六升、十三分升之十二。

術曰:置三人,人三;二人,人二,為列衰。副并為法。以五斛乘未并者,各自為實。實如法得一斛。

返衰術曰:列置衰而令相乘,動者為不動者衰。

〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百錢。欲令高爵出少,以次漸多,問各幾何?

荅曰:

大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四。

不更出一十錢、一百三十七分錢之一百三十。

簪褭出一十四錢、一百三十七分錢之八十二。

上造出二十一錢、一百三十七分錢之一百二十三。

公士出四十三錢、一百三十七分錢之一百九。

術曰:置爵數各自為衰,而返衰之,副并為法。以百錢乘未并者各自為實。實如法得一錢。

〔九〕今有甲持粟三升,乙持糲米三升,丙持糲飯三升。欲令合而分之,問各幾何?

荅曰:

甲二升、一十分升之七。

乙四升、一十分升之五。

丙一升、一十分升之八。

術曰:以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰、而返衰之,副并為法。以九升乘未并者各自為實。實如法得一升。

〔一0〕今有絲一斤,價直二百四十。今有錢一千三百二十八,問得絲幾何?

荅曰:五斤八兩一十二銖、三分銖之四。


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