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卷一百七 子部十七

[ 纪昀 ] [ 打印 ]
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○天文算法类二
△《九章算术》·九卷(永乐大典本)
谨案《九章算术》,盖《周礼》保氏之遗法,不知何人所传。《永乐大典》
引《古今事通》曰:王孝《通言》,周公制礼有《九章》之名,其理幽而微,其
形秘而约。张苍删补残阙,校其条目,颇与古术不同云云。今考书内有长安上林
之名。上林苑在武帝时,苍在汉初,何缘预载?知述是书者在西汉中叶后矣。旧
本有注,题曰刘徽所作。考《晋书》称魏景元四年刘徽注《九章》,然注中所云
晋武库铜斛,则徽入晋之后又有增损矣。又有注释,题曰李淳风所作。考《唐书》
称淳风等奉诏注《九章算术》为《算经十书》之首,国子监置算学生三十人,习
《九章》及《海岛算经》,共限三岁,盖即是时作也。北宋以来,其术罕传,自
沈括《梦溪笔谈》以外,士大夫少留意者,书遂几於散佚。洎南宋庆元中,鲍
澣之始得其本於杨忠辅家,因传写以入秘阁,然流传不广。至明又亡。故二三
百年来,算术之家未有得睹其全者。惟分载於《永乐大典》者依类裒辑,尚九篇
具在。考鲍澣之后序,称唐以来所传旧图,至宋已亡。又称盈不足方程之篇咸
阙淳风注文。今校其所言,一一悉合,知即庆元之旧本。盖显於唐,晦於宋,亡
於明,而幸逢圣代表章之盛,复完於今。其隐其见,若有数默存於其间,非偶然
矣。谨排纂成编,并考订讹异,各附案语於下方。其注中指状表目,如朱实、青
实、黄实之类,皆就图中所列而言,图既不存,则其注猝不易晓。今推寻注意,
为之补图,以成完帙。算数莫古於九数,九数莫古於是书。虽新法屡更,愈推愈
密,而穷源探本,要百变不离其宗。录而传之,固古今算学之弁冕矣。
△《孙子算经》·三卷(永乐大典本)
案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐
书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风
之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕
所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一
丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,
十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏
侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古
书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹
共限一岁习肄,於后来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭
集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说
可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生
数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、
兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相
符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之
意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二
十九章,章六十三字,则后汉明帝以后人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本
久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复
考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
△《术数记遗》·一卷(两江总督采进本)
旧题汉徐岳撰。北周甄鸾注。岳,东莱人。《晋书·律历志》所称吴中书令
阚泽受刘淇《乾象法》於东莱徐岳者是也。《隋书·经籍志》具列岳及甄鸾所撰
《九章算经》、《七曜术算》等目,而独无此书之名,至《唐·艺文志》始著於
录。书中称於泰山见刘会稽,博识多文,遍於数术,余因受业时问曰:数有穷乎?
会稽曰:吾曾游天目山中,见有隐者云云。大抵言其传授之神秘。然案《后汉志》
注引袁山松书曰:刘洪,泰山蒙阴人。延熹中以校尉应太史徵,拜郎中。后为会
稽东部都尉。徵还未至,领丹阳太守。卒官。是洪官会稽后未尝家居,不得言於
泰山见之。且洪在会稽乃官都尉,其为太守实在丹阳,而注以为官会稽太守,错
互殊甚。又旧本皆题汉徐岳撰,据《晋书》所载,岳魏黄初中与太史丞韩诩论难
日月食五事,则岳已仕於魏,不得系之於汉。考古尤为疏谬。至天门金虎等语,
乃道家诡诞之说,亦为隐僻不经。注所言算式数位,按之正文,多不相蒙。唐代
选举之制,算学《九章》、《五曹》之外,兼习此书。此必当时购求古算,好事
者因托为之,而嫁名於岳耳。然流传既久,学者或以古本为疑,故仍录存之,而
详斥其伪,以祛后人之惑焉。
△《海岛算经》·一卷(永乐大典本)
晋刘徽撰,唐李淳风等奉诏注。据刘徽序《九章算术》有云,徽寻九数有重

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